PROBABILIDAD 

La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana.

En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. 

La importancia esencial de la aplicación de los métodos de cálculo de la probabilidad reside en su capacidad para estimar o predecir eventos. Cuanto mayor sea la cantidad de datos disponibles para calcular la probabilidad de un acontecimiento, más preciso será el resultado calculado

CONCLUSIÓN

Por lo tanto, la probabilidad es una herramienta fundamental en la planificación estratégica de los movimientos sociales, económicos y laborales de toda la comunidad.

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

TRIGONOMETRÍA

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. 

Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante, de los cuales en 4to única estudiamos los primeros tres. 

➽ Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.

La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio. 


Razones trigonométricas de un ángulo agudo: Llamamos razones trigonométricas a las distintas razones existentes entre los lados de un triángulo rectángulo. Se define: 

⇢ Seno de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. 
⇢ Coseno de un ángulo como la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa. 
⇢ Tangente de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto y el contiguo. 

FUNCIÓN POLINOMICA

Una función polinómica (o polinomial) es una función de la forma: 

f(x) = an x^n + a(n-1) x^(n-1) + ... + a2x² + a1x + a0 

Los a, son llamados coeficientes y n es el grado de la función. 

Ejemplos de funciones polinomiales: 

(a) f(x) = 5x³ + 2x² - 4x + 3 

(b) g(x) = x^4 - x³ + x² - 1 

(c) h(x) = x² - 4 

La primera es una función polinómica de grado 3, COMPLETA. 

La segunda es de grado 4, INCOMPLETA porque no tiene termino de grado 1. 

La tercera es de grado 2 INCOMPLETA porque no tiene termino de grado 1. 

Los términos que no llevan x, son términos independientes o de grado cero, (puede tomarse como que tienen x°)

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

FUNCIÓN EXPONENCIAL

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma F(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. 

Éstas funciones tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía, química, física e ingeniería. 

La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales. 

El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

FUNCIÓN RACIONAL

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

Las funciones racionales son funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio distinto de cero. Para una única variable x una función racional se puede escribir como: 

F(X) = P (X)

          --------

           Q (X) 

Donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. 

Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero.

Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. 

Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.

ECUACIONES CANÓNICAS, POLINÓMICAS Y FACTORIZADAS

Sabiendo el vértice es muy sencillo determinar la forma canónica de la parábola. 
Esta responde a: 
y=a(x-x(v))^2+y(v), donde (x(v) ; y(v)) son las coordenadas del vértice, en este caso (2,3), solo falta determinar a. 
Para esto usamos el dato que f(0)=0 (es el otro pto . que te dan que pertenece a la parábola). 
Asi planteas: 
0=a(0-2)^2+3 y despejas a, que vale: a=-3/4. 
Entonces la ecuacion canonica es: 
y= -3/4(x-2)^2+3 


Para la formula polinomica desarrollas la canónica y listo, esto es desarrollar el cuadrado de un binomio y sumarle tres:
y= -3/4(x^2-2.2.x +2^2)+3= -3/4(x^2-4x+4) +3 
y=-3/4 x^2 -3x 


Para la forma factorizada necesitamos saber las raíces de la parábola usando la simetría de la parábola. Recordamos que el eje de simetría es la ecuación x=2 (el x del vértice) y si la dibujas vas a ver que la distancia de 0 a 2 tiene que ser la misma que de 2 al otro cero(todo esto hablando con y=0 cte.), asi el otro cero debe ser 2+2=4. 

Habiendo sacando los ceros son 0 y 4, ahora para la expresar la parábola en forma factorizada tenemos que seguir la siguiente estructura: 
y=a(x-x(1))(x-x(2)), donde x(1) y x(2) son los ceros o raíces y a es el coeficiente principal que ya lo tenemos. 
Así queda: 
y= -3/4.(x-2)(x-4) 

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

FUNCIÓN CUADRÁTICA

¡MIREMOS ÉSTE VIDEO PARA COMPRENDER MEJOR!

Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Tiene una expresión del tipo: F(x)=

La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Algunas parábolas cortan al eje de las X (eje de abcisas) en dos puntos. Esos valores son las raíces (reales) o ceros del polinomio.

Podemos obtener esas raíces resolviendo una ecuación cuadrática:

ax2 + bx + c = 0

Las soluciones de una ecuación cuadrática vienen dadas por:

El discriminante se define como:

b² − 4ac

Si el discriminante es mayor que 0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales, x1, x2. En este caso, podemos escribir la función cuadrática descompuesta en sus factores de esta manera:

F(x)= a (x - x1) (x - x2) 

Algunas parábolas solo tocan al eje de abcisas en un solo punto:

Esto ocurre cuando el discriminante es igual a cero y la solución de la ecuación cuadrática es:

-b / 2a

En este caso decimos que la raíz es una raíz doble. La función cuadrática se factoriza así:

F(x)= a (x - x1)2

Algunas parábolas no tocan ni cortan al eje de las x. En este caso, el discriminante es menor que cero y la ecuación cuadrática no tiene soluciones reales:

Cuando el coeficiente a es un número positivo, la parábola se abre hacia arriba y si a es un número negativo se abre hacia abajo. Aquí podemos ver más ejemplos de parábolas con dos raíces reales, con una sola raíz doble y sin raíces reales:

Cada parábola tiene un máximo o un mínimo (tendrá un máximo si el coeficiente a es un número negativo y tendrá un mínimo si ese coeficiente es positivo). Este punto se llama vértice de la parábola. La recta vertical que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es:

X= -b / 2a

El vértice de la parábola tiene coordenadas:

V= (  ,  )

Las funciones cuadráticas con coeficientes reales o complejos tienen siempre dos raíces (reales o complejas) que se calculan igualando a cero.